已知：如图①，菱形中，对角线相交于点O，且，．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，直线从点D出发，沿方向匀速运动，速度为，，且与分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接，设运动

1. (2023·城阳模拟) 已知：如图①，菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；同时，直线 $\text{[math]}$ 从点D出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．解答下列问题：
1. （1）当t为何值时，点A在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上？
3. （2）设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求y与t之间的函数关系式；
5. （3）如图②，连接 $\text{[math]}$ ，是否存在某一时刻t，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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