如图1所示的是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部组成，图2是它的简易平面图．小明想知道灯管距地面的高度，他在地面处测得灯管的仰角为，在地面处测得在灯管仰角为，并测得，已知点，，在同一条直线上，请根据以上数

1. (2023·原平模拟) 如图1所示的是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部组成，图2是它的简易平面图．小明想知道灯管 $\text{[math]}$ 距地面 $\text{[math]}$ 的高度，他在地面 $\text{[math]}$ 处测得灯管 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在地面 $\text{[math]}$ 处测得在灯管 $\text{[math]}$ 仰角为 $\text{[math]}$ ，并测得 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，请根据以上数据帮小明算出灯管 $\text{[math]}$ 距地面 $\text{[math]}$ 的高度（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

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