如图，在四棱锥中，是边长为1的正三角形，面面，，，， C为的中点.

1. (2023·南宁模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为1的正三角形，面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点F，使二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求 $\text{[math]}$ .若不存在，请说明理由.