在① ，， ② ，为的前n项和，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题．已知数列满足___

1. (2023·齐齐哈尔模拟) 在① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前n项和，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题．
已知数列 $\text{[math]}$ 满足____．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）对大于1的正整数n，是否存在正整数m，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列？若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由．

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1. (2023·齐齐哈尔模拟) 在① ， ， ② ， 为的前n项和，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题．已知数列满足____．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．