如图，已知，以为直径，O为圆心的半圆交于点F，点E为弧的中点，连接交于点M，为的角平分线，且，垂足为点H.

1. (2023·房县模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径，O为圆心的半圆交 $\text{[math]}$ 于点F，点E为弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ，垂足为点H.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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1. (2023·房县模拟) 如图，已知 ， 以为直径，O为圆心的半圆交于点F，点E为弧的中点，连接交于点M，为的角平分线，且 ， 垂足为点H.