如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点D，交于点E，连接，作，交的延长线于点F.

1. (2023·石峰模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径和 $\text{[math]}$ 的长.

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1. (2023·石峰模拟) 如图，已知内接于 ， 是的直径，的平分线交于点D，交于点E，连接 ， 作 ， 交的延长线于点F.