如图，矩形中，，，点E在边上，且，动点P从点A出发，沿运动到点B停止，过点E作交射线于点Q，设O是线段的中点，则在点P运动的整个过程中，点O运动路线的长为.

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1. (2023·建湖模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 运动到点B停止，过点E作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点Q，设O是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则在点P运动的整个过程中，点O运动路线的长为.

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