如图，抛物线经过点A，B，C，点A的坐标为．

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1. (2023·保定模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A，B，C，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求y的最大值与最小值的差；
5. （3）若点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，并将线段 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位得到线段 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 与抛物线只有一个交点，请直接写出a的取值范围．

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