如图，点O在射线AP上，，以点O为圆心，AO长为半径作半圆O，交AP于点B．点C在上，点D在射线BP上，且，作射线交于点E．

1. (2023·保定模拟) 如图，点O在射线AP上， $\text{[math]}$ ，以点O为圆心，AO长为半径作半圆O，交AP于点B．点C在 $\text{[math]}$ 上，点D在射线BP上，且 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为半圆O的切线，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）连接AE，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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1. (2023·保定模拟) 如图，点O在射线AP上， ， 以点O为圆心，AO长为半径作半圆O，交AP于点B．点C在上，点D在射线BP上，且 ， 作射线交于点E．