在中，，．点在线段上运动（不与点、重合）．如图1，连接，作，与交于点．

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1. (2023·丰南模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）．如图1，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为多少度时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形？
5. （3）如图2，当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 中点时，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．
  ① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相似？请说明理由．
  ②设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为S，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示S．

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河北省唐山市丰南区2023年中考一模测数学试卷