如图1，在矩形OABC中，，对角线AC，OB交于点D，E是AO延长线上一点，连结CE，DE，已知， MN为半圆O的直径，CE切半圆O于点

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1. (2023·温州模拟) 如图1，在矩形OABC中， $\text{[math]}$ ，对角线AC，OB交于点D，E是AO延长线上一点，连结CE，DE，已知 $\text{[math]}$ ， MN为半圆O的直径，CE切半圆O于点 $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$
3. （2）求半圆O的直径.
5. （3）如图2，动点P在CF上点C出发向终点F匀速运动，同时，动点Q从M出发向终点N匀速运动，且它们恰好同时停止运动.
  ①当PQ与 $\text{[math]}$ 的一边平行时，求所有满足条件的MQ的长.
  ②作点F关于PQ的对称点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在半圆O上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

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