1. (2023八下·南山期中) 如图：已知A（a，0）、B（0，b），且a、b满足（a-2）²+|2b-4|＝0．

1. （1） 如图1，求△AOB的面积；
3. （2） 如图2，点C在线段AB上（不与A、B重合）移动，AB⊥BD，且∠COD＝45°，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；
5. （3） 如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴Q，点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中，请判断哪条线段长为定值，并求出该定值．