已知是边长为4的等边三角形，点D是射线上的动点，将线段绕点D顺时针方向旋转得到线段，连接．

1. (2023八下·南海期中) 已知 $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形，点D是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 等于多少时， $\text{[math]}$ ；
5. （3）点 $\text{[math]}$ 在运动过程中， $\text{[math]}$ 的周长是否存在最小值？若存在．试求出 $\text{[math]}$ 的周长（直接写出结果）