在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理：如图1，是的弦，点P在上，于点C，点D在弦上且，在上取一点Q，，连接，则.

1. (2023·宜阳模拟) 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理：如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，点P在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点C，点D在弦 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点Q， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图2，小亮尝试说明 $\text{[math]}$ ，于是他连接了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请你帮助他完成下列证明.
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）如图3，将材料中的“弦 $\text{[math]}$ ”改为“直径 $\text{[math]}$ ”，作直线l与 $\text{[math]}$ 相切于点Q.过点P作 $\text{[math]}$ 直线l于点G，其余条件不变，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 的长