综合与实践综合与实践课上，老师与同学们以“特殊的三角形”为主题开展数学活动.

1. (2023·周口模拟) 综合与实践
综合与实践课上，老师与同学们以“特殊的三角形”为主题开展数学活动.
1. （1）操作判断
  如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P是直线 $\text{[math]}$ 上一动点.
  
  操作：连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点P逆时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图2.
  
  根据以上操作，判断：如图3，当点P与点A重合时，则四边形 $\text{[math]}$ 的形状是；
3. （2）迁移探究
  ①如图4，当点P与点C重合时，连接 $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
  ②当点P与点A，点C都不重合时，试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并利用图2证明你的猜想；
5. （3）拓展应用
  当点P与点A，点C都不重合时，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长.