【问题探究】如图1，在正方形中，点E、F、G、H分别在线段、、、上，且试猜想的值，并证明你的猜想【知识迁移】如图2，在矩形中，，，点E、F、G、H分别在线段、、、上，且则求的值用含m，n的式子表示【拓展应用】如图3，在四边形中，，，，点E、

1. (2023九下·江夏月考)
1. （1）【问题探究】如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F、G、H分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .试猜想 $\text{[math]}$ 的值，并证明你的猜想.
3. （2）【知识迁移】如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F、G、H分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .则求 $\text{[math]}$ 的值（用含m，n的式子表示）.
5. （3）【拓展应用】如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .