在中，， D是斜边上的一点，作，垂足为E，延长到F，连结，使.

1. (2023八下·泉港期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是斜边 $\text{[math]}$ 上的一点，作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，延长 $\text{[math]}$ 到F，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.