点在以、为焦点的双曲线上，已知，，为坐标原点．

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1. (2023·五河模拟) 点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为焦点的双曲线 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点．
1. （1）求双曲线的离心率 $\text{[math]}$ ；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线分别与双曲线渐近线相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
5. （3）若过点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为非零常数）的直线 $\text{[math]}$ 与（2）中双曲线 $\text{[math]}$ 相交于不同于双曲线顶点的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为非零常数），问在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出所有这种定点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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使用过本题的试卷

安徽省蚌埠市五河县2023届数学二模试卷