如图在一城市叉路口有一个三角形状的口袋公园，已知公园一边长为，另一边长为，大小为60°，为方便人们通行，政府部门欲在，两边上分别找两点，，修建一条的电动自行车道路，需要把公园分为面积相等的两个部分，所建

1. (2023高一下·浙江期中) 如图在一城市叉路口有一个三角形状的口袋公园，已知公园一边 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，另一边 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 大小为60°，为方便人们通行，政府部门欲在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两边上分别找两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，修建一条的电动自行车道路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 需要把公园分为面积相等的两个部分，所建道路的宽度忽略不计.
1. （1）若设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的关系式；
3. （2）如何选择 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可以使得所修道路最短？并求出最小值.

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