在直角坐标平面内，已知，，动点满足条件：直线与直线的斜率之积等于，记动点的轨迹为．

1. (2023高二下·杭州期中) 在直角坐标平面内，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足条件：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积等于 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点 $\text{[math]}$ 是否在一条定直线上？若是，求出这条直线方程；若不是，说明理由．