1. (2023·荆州模拟) 如图，抛物线与x轴交于A（－3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作交x轴于点E，交BC于点F．

1. （1） 求抛物线的解析式：
3. （2） 试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
5. （3） 请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．