如图1，在中，，，过点作于点，点为线段上一点不与，重合，在线段上取点，使，连接，．

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1. (2023·郧阳模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）观察猜想：线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是；
3. （2）类比探究：将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到如图2所示的位置，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系及位置关系，并就图2的情形说明理由；
5. （3）问题解决：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，当以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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