在中，，，点F是射线上一点，连接，过点C作，垂足为点E，直线、相交于点D．

1. (2023·五河模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F是射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为点E，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点D．
1. （1）如图1所示，当点F在线段 $\text{[math]}$ 延长线上时，求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2所示，当点F在线段 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于M， $\text{[math]}$ 于N，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．