如图1，正方形的边长为5，点E为正方形边上一动点，过点B作于点P，将绕点A逆时针旋转得，连接．

1. (2023·惠阳模拟) 如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为5，点E为正方形 $\text{[math]}$ 边上一动点，过点B作 $\text{[math]}$ 于点P，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ．
3. （2）延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．判断四边形的 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度