如图，已知抛物线与x轴的一个交点为，与y轴交于点A．

1. (2023·惠阳模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点A．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）若点P是抛物线上位于直线 $\text{[math]}$ 上方的动点，分别过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，作y轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点D，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 周长的最大值，并求出此时点P的坐标；
5. （3）若点N是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点M，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？不存在，则说明理由；若存在，请求出点M的坐标．

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1. (2023·惠阳模拟) 如图，已知抛物线与x轴的一个交点为 ， 与y轴交于点A．