1.
(2023·榕城模拟)
欧几里德，古希腊著名数学家．被称为“几何之父”．他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上最成功的教科书．他在第三卷中提出这样一个命题：“由已知点作直线切于已知圆”．
如图1，设点P是已知点，圆O是已知圆，对于上述命题，我们可以进行如下尺规作图：
①连接
， 作线段的中点A；
②以A为圆心，以
为半径作圆A，与圆O交于两点Q和R；
③连接
、
， 则、是圆O的切线．
-
-
-
（2）
为了说明上述作图的正确性，需要对其证明，请写出证明“
、
是圆O的切线”的过程；
-
-
（3）
如图2，连接
并延长交圆O于点B，连接
， 已知
，
， 求圆O的半径．
-
