在平行四边形中，，，点E为平面内一点，且．

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1. (2023·宝安模拟) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为平面内一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，
  ①如图1，当点E在 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为等边三角形；
  ②如图2，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，当点F在线段 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （2）如图3，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 边上一点（不与A、B重合），连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点G，连接 $\text{[math]}$ ，点E在运动的过程中， $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为．

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