如图，在中，点C是上的一点，作交于点D，连接．

1. (2023·斗门模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点C是 $\text{[math]}$ 上的一点，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，交弦 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请根据题意画图．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
  ②若点C从点A沿 $\text{[math]}$ 运动点B时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度最小值．