在和中，，，点D在线段AC上.

1. (2023·谷城模拟) 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在线段AC上.

图（1）图（2）图（3）
1. （1）【特例证明】
  如图（1），当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）【类比探究】
  如图（2），当 $\text{[math]}$ ，点D是线段AC上任一点时，证明：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；
5. （3）【拓展运用】
  如图（3），当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BC长.