如图，在正四棱台中，，点P为棱上一点．

1. (2023·临海模拟) 如图，在正四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P为棱 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）记棱锥 $\text{[math]}$ ，棱台 $\text{[math]}$ 的体积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若正四棱台的侧棱与底面所成角为 $\text{[math]}$ ，当平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．