已知抛物线的焦点为，过点斜率为1的直线与抛物线相交所截得的弦长为2.

1. (2023·上虞模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 斜率为1的直线与抛物线相交所截得的弦长为2.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值并写出抛物线焦点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）设点 $\text{[math]}$ 是抛物线外任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，探究：是否存在以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ .若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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1. (2023·上虞模拟) 已知抛物线的焦点为 ， 过点斜率为1的直线与抛物线相交所截得的弦长为2.