如图所示，为一透明材料制成的立方柱形光学元件的横截面，该种材料的折射率，其中部分被切掉，是半径为的圆弧，部分不透光，O点为圆弧圆心，在同一直线上。已知，，光在真空中的传播速度为。在O处有一点光源，光线经圆弧射入柱形光学元

1. (2023·柳州模拟) 如图所示， $\text{[math]}$ 为一透明材料制成的立方柱形光学元件的横截面，该种材料的折射率 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 部分被切掉， $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 圆弧， $\text{[math]}$ 部分不透光，O点为圆弧圆心， $\text{[math]}$ 在同一直线上。已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，光在真空中的传播速度为 $\text{[math]}$ 。在O处有一点光源，光线经圆弧 $\text{[math]}$ 射入柱形光学元件。则：
1. （1）光从 $\text{[math]}$ 边射出区域的长度是多少？
3. （2）若射入元件的光线经过界面的全反射后第一次到达 $\text{[math]}$ 面，求这些光线在介质中传播的时间范围。

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