问题研究如图1，是的中线，是边上的高．

1. (2023·西安模拟) 问题研究

如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
5. （3）某地为打造元宵节灯展景观，需按如下要求设计一批灯展造型．如图2，矩形 $\text{[math]}$ 是造型框架，以顶点A为圆心悬挂圆形灯架（ $\text{[math]}$ ），以B，C为顶点钉两个正方形展板（正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ），接合点点E恰好在 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求两个正方形展板面积和的最小值．