1. (2023·黄冈模拟) 为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．

1. （1） 求出和时，y与x之间的函数关系式；
3. （2） 若该经销商购进甲、乙两种产品共6000 kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600 kg，且不高于4000 kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润=销售额-成本），

   请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；

5. （3） 为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．