如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，点A、B分别位于原点左、右两侧，且，过A点的直线交y轴于点C．

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1. (2023·黄冈模拟) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，点A、B分别位于原点左、右两侧，且 $\text{[math]}$ ，过A点的直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点C．
1. （1）求k、b、c的值；
3. （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；
5. （3）如图2，点M为线段AC上一点，连接OM，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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