如图，是的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交于点D，交BC于点G，过点D作分别交AC，AB的延长线于点E，F．

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1. (2023·枣阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，交BC于点G，过点D作 $\text{[math]}$ 分别交AC，AB的延长线于点E，F．
1. （1）求证：EF是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求劣弧AC的长．

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