1. (2023·金东模拟) 如图，一个立方体有盖盒子，棱长为8cm，当正方形PDCS合上时，点A与点P重合，点B与点S重合，此时，两个全等的长方形ADFE与长方形BCHG向内合上，且顶点E，G都落在AB边上，点E在点G的右侧， ．

1. （1） AE的长度是cm．
3. （2） 长方形ADFE和长方形BCHG，从底面ABCD翻开的过程中，当且∠EAB最大时，∠EAB的余弦值为．