如图，将一张边长为8的正方形纸片放在直角坐标系中，使得与轴重合，与轴重合，点为正方形边上的一点（不与点、点重合）．将正方形纸片折叠，使点落在处，点落在处，交于，折痕为．连接、．

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1. (2022七下·龙凤期末) 如图，将一张边长为8的正方形纸片 $\text{[math]}$ 放在直角坐标系中，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴重合， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴重合，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 边上的一点（不与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 重合）．将正方形纸片折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）初步探究：当 $\text{[math]}$ 时，①直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标 ▲ ；②求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式．
3. （2）深入探究：当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上移动时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的度数总是相等，请说明理由．
5. （3）拓展应用：当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上移动时， $\text{[math]}$ 的周长是否发生变化？并证明你的结论．

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黑龙江省大庆市龙凤区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题