如图，在中，，，点在边上，，分别为，的中点，连接过点作的垂线，与，分别交于，两点连接，交于点有以下判断：；，且；当时，的面积为；的最大值为其中正确的是（）

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1. (2023九下·萧山期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 有以下判断： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ 其中正确的是（）

A . ①③ B . ①③④ C . ①②④ D . ①②③④

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