综合与实践旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图1，和均为等腰直角三角形，，点为中点，绕点旋转，连接．观察猜想

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1. (2023·龙江模拟) 综合与实践
旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，连接 $\text{[math]}$ ．

观察猜想
1. （1）在 $\text{[math]}$ 旋转过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；
3. （2）实践发现
  当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内且 $\text{[math]}$ 三点共线时，如图2，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外且 $\text{[math]}$ 三点共线时，如图3，探究 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是；
7. （4）若 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 三点共线时， $\text{[math]}$ ．

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