已知为的直径，点为弧的中点，弦与弦交于点．

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1. (2023·道外模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，弦 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，在（2）的条件下， $\text{[math]}$ 延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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