如图，在矩形中，点是边的中点，是的外接圆，交边于点．

1. (2023·静安模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为中心的正六边形的一边时，求证： $\text{[math]}$ ．