如图，在中，，点O在上，以为半径的分别与、相交于点D、F，与相切于点E，过点D作，垂足为G．

1. (2023·耿马模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O在 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点D、F，与 $\text{[math]}$ 相切于点E，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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1. (2023·耿马模拟) 如图，在中， ， 点O在上，以为半径的分别与、相交于点D、F，与相切于点E，过点D作 ， 垂足为G．