如图，边长为的等边三角形中，分别是边的中点，点P从B点沿着折线运动，连接，绕点A逆时针旋转到点Q．

1. (2023八下·宝安期中) 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边的中点，点P从B点沿着折线 $\text{[math]}$ 运动，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到点Q．
1. （1）如图1，当点P在 $\text{[math]}$ 上运动时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，设P点的运动速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度，运动时间为t，请求出 $\text{[math]}$ 的面积S关于t的函数关系式；并指出t的取值范围；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的长．