如图：已知、，且a、b满足．

1. (2023八下·珠海期中) 如图：已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且a、b满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （2）如图2，点C在线段 $\text{[math]}$ 上（不与A、B重合）移动， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，猜想线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系并证明你的结论；
5. （3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点Q ，当P点在x轴上移动时，请判断：线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 中，哪条线段长为定值，并求出该定值．