班级数学兴趣小组开展“直角三角板拼拼拼”活动．爱思考的小华拿到了两块相同的直角三角板，已知三角板的最小边长为．他先把两块三角板的斜边拼在一起，并画出如图1所示图形．活动一：将一块三角板固定，另一块三角板以角的顶点为中心，按逆时针方向旋

1. (2023八下·深圳期中) 班级数学兴趣小组开展“直角三角板拼拼拼”活动．爱思考的小华拿到了两块相同的直角三角板，已知三角板的最小边长为 $\text{[math]}$ ．他先把两块三角板的斜边拼在一起，并画出如图1所示图形．活动一：将一块三角板固定，另一块三角板以 $\text{[math]}$ 角的顶点为中心，按逆时针方向旋转，如图2．
1. （1）若旋转到两块三角板较长直角边垂直，连接两 $\text{[math]}$ 角顶点，如图3所示，则△ABD的面积为；
3. （2）在旋转过程中，小华想探究两直角顶点连线与 $\text{[math]}$ 角顶点连线的位置关系，设旋转角为α ，若旋转角为α满足 $\text{[math]}$ ，则这两条连线有什么位置关系？写出你的结论，并说明理由．
5. （3）活动二：将一块三角板固定，另一块直角三角板沿着斜边所在射线向上平移dcm，两直角顶点连线与斜边所在射线交点设为F ，探究：当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求d的值为多少？(直接写出答案)

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