如图，在正方形和中，点B，C，G在同一条直线上，P是线段的中点，连接，连接并延长，交于点Q．请证明：

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1. (2023八下·雄县期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，点B，C，G在同一条直线上，P是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点Q．请证明：
1. （1）四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

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河北省保定市雄县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷