教材中有这样一道题：如图1，四边形是正方形，G是上的任意一点，于点E，，且交于点F．求证：．小明通过证明解决了问题，在此基础上他进一步提出了以下以下回题，请你解答．

1. (2023八下·雄县期中) 教材中有这样一道题：如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，G是 $\text{[math]}$ 上的任意一点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点F．求证： $\text{[math]}$ ．

小明通过证明 $\text{[math]}$ 解决了问题，在此基础上他进一步提出了以下以下回题，请你解答．
1. （1）若图1中的点G为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，其余条件不变，如图2所示，猜想此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论．
3. （2）将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，记此时点F的对应点为点 $\text{[math]}$ ，如图3所示，若正方形的边长为3，求 $\text{[math]}$ 的长度．