已知等边三角形的边长为12，D为射线上一动点（点D不与B，C重合），以为边作菱形，使，连接．

1. (2023八下·雄县期中) 已知等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为12，D为射线 $\text{[math]}$ 上一动点（点D不与B，C重合），以 $\text{[math]}$ 为边作菱形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图，当点D在 $\text{[math]}$ 边上时，求证： $\text{[math]}$ ，
3. （2）在点D的移动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度
5. （3）设 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值．