如图1，，连接，过点A作于E，点F在上且，连接，过点A作交的延长线于点G．

1. (2023八下·南岗期中) 如图1， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于E，点F在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
3. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，在不添加辅助线和字母的情况下，直接写出图中的所有等腰三角形．